Решить уравнение х (х (х-1)) + 6=х (х+3) (х-4)

х (х (х - 1)) + 6 = х (х + 3) (х - 4) - в левой части уравнения выполним умножение в скобке, т. е. х умножим на (х - 1) и потом результат умножим на х; в правой части сначала перемножим две скобки, затем результат умножим на х;

x (x^2 - x) + 6 = x (x^2 - 4x + 3x - 12)

x^3 - x^2 + 6 = x^3 - 4x^2 + 3x^2 - 12x - перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую часть с противоположными знаками;

x^3 - x^2 + 6 - x^3 + 4x^2 - 3x^2 + 12x = 0

(x^3 - x^3) + ( - x^2 + 4x^2 - 3x^2) + 6 + 12x = 0;

6 + 12x = 0

12x = - 6

x = - 6 : 12;

x = - 0,5.

Ответ. - 0,5.

Решаем уравнение x (x (x - 1)) + 6 = x (x + 3) (x - 4) используя тождественные преобразования.

Составим план действий для решения уравнения первым действием мы должны открыть все скобки в обеих частях уравнения, используя правило умножения скобки на скобку и распределительный закон умножения; вторым действием группируем в разных частях уравнения слагаемые с переменными и без; приводим подобные слагаемые, используя правило приведения подобных; находим значение переменной x. Решаем уравнение x (x (x - 1)) + 6 = x (x + 3) (x - 4)

Согласно алгоритму мы должны открыть скобки в обеих частях уравнения.

Для этого вспомним правила умножения скобки на скобку и распределительный закон умножения относительно вычитания.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.

Правила умножения скобки на скобку звучит так: чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения.

Итак, открываем скобки в обеих частях уравнения:

x (x (x - 1)) + 6 = x (x + 3) (x - 4);

x (x^2 - x) + 6 = x (x^2 - 4x + 3x - 12);

x^3 - x^2 + 6 = x (x^2 - x - 12);

x^3 - x^2 + 6 = x^3 - x^2 - 12x;

Переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую - слагаемые с x и приведем подобные слагаемые.

x^3 - x^3 - x^2 + x^2 + 12x = - 6;

12x = - 6;

Разделим на 12 обе части уравнения, получим:

x = - 6 : 12;

x = - 1/2 = - 0.5.

Корень уравнения найден и он равен - 0,5.

Ответ: x = - 0.5.