Площадь прямоугольника 24 см2. Может ли периметр этого прямоугольника быть равен 24 см?

Пусть одна сторона прямоугольника равна "а". И вторая сторона прямоугольника равна "b".

Площадь такого прямоугольника равна "a * b", а периметр равен "2a + 2b".

Зная, что площадь равна 24 кв. см, выразим сторону "а":

a * b = 24;

a = 24/b. (1)

Зная, что периметр равен 24 см, получим:

2a + 2b = 24. (2)

Поставим уравнение (1) в (2).

2 * 24/b + 2b = 24;

48/b + 2b = 24;

Домножим обе части уравнения на "b":

48 + 2b² = 24b;

2b² - 24b + 48 = 0;

D = 192;

b₁ = 6 + 2√3;

b₂ = 6 - 2√3;

Получим 2 варианта прямоугольника:

1) a₁ = 24 / (6 + 2√3) и b₁ = 6 + 2√3.

2) a₂ = 24 / (6 - 2√3) и b₂ = 6 - 2√3.