Укажите допустимые значения переменной в выражении (3a-4) / (2 (a-3) - (a+1)) + (5a-4) / (3 (1-a) + 4 (a-2))

Данное выражение обозначим через А = (3 * a - 4) / (2 * (a - 3) - (a + 1)) + (5 * a - 4) / (3 * (1 - a) + 4 * (a - 2)). Анализ данного выражения показывает, что оно является разностью двух дробей. Рассматривая по отдельности каждую дробь, убеждаемся, что у этих дробей знаменатели состоят из таких выражений, которые могут упроститься. Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, упростим их. Знаменатель первой дроби: 2 * (a - 3) - (a + 1) = 2 * а - 2 * 3 - а - 1 = (2 - 1) * а - 6 - 1 = а - 7. Знаменатель второй дроби: 3 * (1 - a) + 4 * (a - 2) = 3 * 1 - 3 * а + 4 * а - 4 * 2 = ( - 3 + 4) * а + 3 - 8 = а - 5. Ясно, что допустимыми значениями переменной в данном выражении будут те значения а, которые не позволяют знаменателям обращаться в 0. Другими словами, должны выполняться неравенства: а - 7 ≠ 0 и а - 5 ≠ 0 или а ≠ 7 и а ≠ 5. Оформим эти неравенства в виде а ∈ (-∞; 5) ∪ (5; 7) ∪ (7; + ∞).

Ответ: а ∈ (-∞; 5) ∪ (5; 7) ∪ (7; + ∞).