Укажите допустимые значения переменной в выражении: х-7/2x+6 + 3x/x2+1

Данное алгебраическое выражение обозначим через А = (х - 7) / (2 * x + 6) + (3 * x) / (x² + 1). Анализ данного выражения А показывает, что оно представляет собой сумму двух дробей, где числители и знаменатели дробей зависят от переменной х. Как известно, на 0 делить нельзя. Следовательно, допустимыми значениями переменной в выражении А будут такие значения х, для которых: А) 2 * x + 6 ≠ 0 и Б) x² + 1 ≠ 0. Рассмотрим каждое неравенство по отдельности. А) 2 * x + 6 ≠ 0. Перепишем это неравенство в виде: 2 * x ≠ - 6, откуда x ≠ - 6 : 2 = - 3. Б) x² + 1 ≠ 0. Это неравенство не влияет на область допустимых значений переменной х, так как, из-за x² ≥ 0, получаем x² + 1 ≥ 1 > 0. Таким образом, допустимыми значениями переменной в выражении А будут те х, которые принадлежат объединению множеств: (-∞; - 3) ∪ (-3; + ∞).

Ответ: х ∈ (-∞; - 3) ∪ (-3; + ∞).