Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36 см².

Длина прямоугольника равна х см.

Ширина равна у см.

Составим уравнения:

2 х + 2 у = 30.

х * у = 36.

Упростим первое уравнение и выразим из него длину:

х + у = 15;

х = 15 - у.

Подставим во второе уравнение:

у * (15 - у) = 36;

- у² + 15 у - 36 = 0;

у² - 15 у + 36 = 0.

Имеем а = 1, b = - 15, с = 45.

D = b² - 4ac = (-15) ² - 4 * 36 = 225 - 144 = 81.

х₁ = (15 + 9) : 2 = 12 см.

х₂ = (15 - 9) : 2 = 3 см.

Отсюда у₁ = 15 - 12 = 3 см.

у₂ = 15 - 3 = 12 см.

Ответ: стороны прямоугольника могут быть равны 12 и 3 см либо 3 и 12 см.