В железнодорожном составе 10 вагонов, из которых 2 нагружены щебнем, 3 - песком и 5 - цементом. Наудачу отцепляют три вагона. Найти вероятность того, что все вагоны с разным грузом.

Общее количество способов отцепить 3 вагона из 10:

n = C (10,3) = 10! / (3! · 7!) = 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3) = 120.

Число способов отцепить один вагон со щебнем:

C (2,1) = 2;

Число способов отцепить один вагон с песком:

C (3,1) = 3;

Число способов отцепить один вагон с цементом:

C (5,1) = 5;

Количество благоприятных вариантов:

m = C (2,1) · C (3,1) · C (5,1) = 2 · 3 · 5 = 30;

Вероятность того, что все вагоны будут с разным грузом.

P = m/n = 30 / 120 = 1/4 = 0,25.

Ответ: Вероятность того, что все вагоны будут с разным грузом 0,25.