Ремонт одной и той же квартиры Егор и Тимофей делают за 15 дней, Егор вместе с Никитой за 12 дней, при этом Тимофей с Никитой могут выполнить этот ремонт за 20 дней. Сколько дней будет длиться ремонт, если все 3 мастера будут работать одновременно?

1. Введем обозначения.

Пусть X - производительность труда Егора, Y - Тимофея, Z - Никиты.

Тогда производительности попарной работы будут составлять (X + Y), (Y + Z), (X + Z).

А производительность труда при работе трех мастеров одновременно равняется (Х + Y + Z).

2. Обозначим за 1 - объем работ по ремонту в квартире.

Известно, что Егор и Тимофей делают ремонт за 15 дней.

Значит X + Y = 1/15.

Егор вместе с Никитой осуществляют его за 12 дней.

Y + Z = 1/12.

Тимофей с Никитой могут выполнить ремонт за 20 дней.

X + Z = 1/20.

3. Сложим три уравнения.

X + Y + Y + Z + X + Z = 1/15 + 1/12 + 1/20.

2 * (X + Y + Z) = 4/60 + 5/60 + 3/60.

X + Y + Z = 12/120.

X + Y + Z = 1/10.

4. Вычислим время работы.

1 / 1/10 = 10 часов.

Ответ: Ремонт будет длиться 10 часов.