Сравните иррациональные числа √2+√5 √15+√25 √10-√15

Числа (√2 + √5) и (√15 + √25) - положительные, так как каждое из чисел образовано сложением двух положительных чисел.

Рассмотрим иррациональное число (√10 - √15). Так как 15 > 10, то и √15 > √10. Следовательно, (√10 - √15) < 0. Значит это число отрицательное. А так как числа (√2 + √5) и (√15 + √25) - положительные, то √10 - √15 меньше этих чисел.

Рассмотрим числа (√2 + √5) и (√15 + √25). Чтобы сравнить иррациональные числа, нужно возвести их в квадрат. Больше из данных чисел будет то, у которого квадрат числа будет больше.

Используя формулу квадрата суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2, получим:

(√2 + √5) ^2 = 2 + 2 * √2 * √5 + 5 = 7 + 2 * √10;

(√15 + √25) ^2 = 15 + 2 * √15 * √25 + 25 = 40 + 2 * √15 * √25 = 40 + 2 * √375.

Целые части чисел (√2 + √5) и (√15 + √25) равны соответственно 7 и 40, причём 7 < 40. √10 < √375 (так как 10 < 375), а значит 2 * √10 < 2 * √375. Следовательно, (7 + 2 * √10) < (40 + 2 * √375), а значит (√2 + √5) < (√15 + √25).

Следовательно, (√10 - √15) < (√2 + √5) < (√15 + √25).