первый член арифметической прогрессии равен 7. найдите ее второй и третий члены, если известно что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел?

1. Задана арифметическая прогрессия A (n), у которой первый член: A1 = 7;

2. Пусть дано натуральное число: N;

3. Второй член прогрессии равен: A2 = N²;

4. Третий член прогрессии равен: A3 = (N + 1) ²;

5. Вычисляем знаменатель прогрессии: D;

A2 = A1 + D = N²;

D = N² - A1 = N² - 7;

A3 = A1 + 2 * D = 7 + 2 * (N² - 7) = 2 * N² - 7;

6. Но имеем: A3 = (N + 1) ² = N² + 2 * N + 1;

7. Таким образом получаем соотношение:

2 * N² - 7 = N² + 2 * N + 1;

N² - 2 * N - 8 = 0;

N1,2 = 1 + - sqrt (1 + 8) = 1 + - 3;

N1 = 1 - 3 = - 2, (не отвечает условию задачи);

N = 1 + 3 = 4;

D = N² - 7 = 4² - 7 = 16 - 7 = 9;

A2 = 16;

A3 = 7 = 9 * 2 = 7 + 18 = 25 = 5².

Ответ: два последовательных натуральных числа 4 и 5.