Разложите на множетели трехчлен: А) a^2+5ab+4b^2 Б) c^2-4cb=3b^2 B) b^2+5b+6 Г) c^2-7c+12

А) а² + 5 ав + 4 в².

Представим 5 ав в виде двучлена. 5 ав = ав + 4 ав.

а² + ав + 4 ав + 4 в².

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(а² + ав) + (4 ав + 4 в²).

Из первой скобки вынесем общий множитель а. Из второй скобки вынесем общий множитель 4 в.

а (а + в) + 4 в (а + в).

Вынесем за скобку общий множитель (а + в).

(а + в) (а + 4 в).

Б) с² - 4 св + 3 в².

Представим (-4 св) в виде (-св - 3 св).

с² - св - 3 св + 3 в².

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(с² - св) + (-3 св + 3 в²).

Из первой скобки вынесем общий множитель с. Из второй скобки вынесем общий множитель (-3 в).

с (с - в) - 3 в (с - в).

Вынесем за скобку общий множитель (с - в).

(с - в) (с - 3 в).

Под В и Г разложим квадратные трехчлены на множители по формуле ах² + вх + с = а (х - х1) (х - х2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

В) b² + 5b + 6 = 0;

По теореме Виета b1 = - 2, b2 = - 3.

b² + 5b + 6 = (b + 2) (b + 3).

Г) с² - 7 с + 12 = 0.

По теореме Виета с1 = 4, с2 = 3.

с² - 7 с + 12 = (с - 4) (с - 3).