Решите неравенство 2x^2-13x+1 (больше или равно там такой знак больше а с низу чрточка) (x-3) ^2

Применим формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности) к правой части неравенства. Тогда, имеем: 2 * x² - 13 * x + 1 ≥ x² - 2 * х * 3 + 3² или, собирая все одночлены в левой стороне неравенства, 2 * x² - 13 * x + 1 - x² + 6 * х - 9 ≥ 0, откуда x² - 7 * х - 8 ≥ 0. Решим полученное неравенство. Поскольку левая часть этого неравенства является квадратным трёхчленом, то, с целью разложения его на линейные множители, найдём дискриминант D квадратного уравнения x² - 7 * x - 8 = 0. Имеем: D = (-7) ² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81. Положительность дискриминанта позволяет нам найти два корня квадратного уравнения: х₁ = (7 - √ (81)) / 2 = - 1 и х₂ = (7 + √ (81)) / 2 = 8. Таким образом, неравенство из п. 2 принимает вид: (х + 1) * (х - 8) ≥ 0. Произведение двух сомножителей будет неотрицательным, если оба сомножителя неотрицательны или они оба не положительны. Если х + 1 ≥ 0 и х - 8 ≥ 0, то получим: х ≥ 8, то есть х ∈ [8; + ∞). Если же х + 1 ≤ 0 и х - 8 ≤ 0, то получим: х ≤ - 1, то есть х ∈ (-∞; - 1]. Итак, решением данного неравенства является объединение (-∞; - 1] ∪ [8; + ∞).

Ответ: (-∞; - 1] ∪ [8; + ∞).