Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству 2^x + (0,5) ^3-x<9

Представим 0,5 как 1/2 = 2^-1.

2^x + (2^-1) ^{(3 - x)} < 9;

2^x + 2 ^{(х - 3)} < 9.

Распишем степени.

2^x + 2^х * 2^-3 < 9;

2^x + 2^х * 1/2³ < 9;

2^x + 2^х * 1/8 < 9.

Вынесем 2^x за скобку:

2^x (1 + 1/8) < 9;

2^x * 1 1/8 < 9;

2^x * 9/8 < 9;

2^x < 9 : 9/8;

2^x < 9 * 8/9;

2^x < 8.

Представим 8 как степень с основанием 2:

2^x < 2³.

Отсюда х < 3.

Решение неравенства: х принадлежит промежутку (-∞; 3).

Ответ: Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству - это х = 2.