Вычислить 81^-0.25 * 9^-2/3 * 27^4/9

C самого начала обратим внимание на то, что все множители в искомом произведении можно привести к основанию 3. Но сначала вспомним свойства степеней, которые понадобятся при решении примера:

1) (a ^m) ⁿ = a ^{m * n};

2) a ^m * a ⁿ = a ^{m + n}.

Тогда:

81 ^{- 0,25} * 9 ^{- 2/3} * 27 ^4/9 = (3 ⁴) ^{- 1/4} * (3 ²) ^{- 2/3} * (3 ³) ^4/9 = 3 ^{4 * ( - 1/4)} * 3 ^{2 * ( - 2/3)} * 3 ^{3 * 4/9} = 3 ^{- 4/4} * 3 ^{- 4/3} * 3 ^12/9 = 3 ^{- 1} * 3 ^{- 4/3} * 3 ^4/3 = 3 ^{- 1 - 4/3 + 4/3} = 3 ^{- 1} = 1/3.

Ответ: 81 ^{- 0,25} * 9 ^{- 2/3} * 27 ^4/9 = 1/3.