Даны Комплексные числа 4+i и 5 i. Найти сложение, вычитание, диление, и умножение

Данные комплексные числа обозначим через z₁ = 4 + i и z₂ = 5i. Сложение получается простым приведением подобных: z_а = z₁ + z₂ = 4 + i + 5i = 4 + 6i. Вычитание получается аналогично со сложением: z_s = z₁ - z₂ = 4 + i - 5i = 4 - 4i. При умножении надо всего лишь раскрыть скобки и привести подобные: z_m = z₁ * z₂ = (4 + i) * (5i) = 4 * 5i + i * 5i = 20i + 5i². Поскольку, i² = - 1, то z_m = 20i + 5 * (-1) = - 5 + 20i. При делении z_d = z₁ / z₂ = (4 + i) / (5i) можно упростить выражение путём умножения числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число к знаменателю. Получим: z_d = [ (4 + i) * (-5i) ] / [ (5i) * (-5i) ] = [4 * (-5i) + i * (-5i) ] / (-5 * 5 * i * i) = (-20i - 5 * i²) / (-25 * i²) = (-20i - 5 * (-1)) / (-25 * (-1)) = (5 - 20i) / 25 = 5/25 - (20i) / 25 = 0,2 - 0,8i.