Площадь прямоугольного треугольника равна 96 см2 , гипотенуза равна 20 см. Найдите периметр этого треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле S=a*b*1/2, где а - это первый катет, b - второй катет. S=a*b*1/2=96 отсюда выразим катет b через a:

b=192/а

По теореме Пифагора а^2+b^2=c^2 (с-гипотенуза)

Подставим полученное в формулу:

а^2 + (192/а) ^2=20^2

а^2 + (192/а) ^2=400

Решим квадратное уравнение:

t+192^2/t=400

t₁ = 256, t₂=144

a₁=√t₁ = 16, a₂=√t₂=12

Соответственно катеты треугольника равны 16 и 12, найдём периметр. Для этого сложим длины всех сторон треугольника:

16+12+20=48 см

Ответ: 48 см