У мальчика пять друзей. Ежедневно в течение 10 дней он приглашает к себе трех гостей так, чтобы компания ни разу не повторилась. Каким количеством способов он может это сделать?

Найдём количество всевозможных составов из трёх друзей. Оно будет равно числу сочетаний из 5 по3.

C (5,3) = 5! / (3! · 2!) = 10.

Количество способов выбрать 10 из этих 10 составов равно количеству перестановок из 10 элементов:

P = 10! = 3 628 800 способов.

Ответ: Мальчик может приглашать гостей 10! = 3 628 800 способами.