X/x-2 - 8/x+5 = 14/x2+3x-10

Перенесем все в левую часть:

х / (x - 2) - 8 / (x + 5) = 14 / (x² + 3x - 10).

х / (x - 2) - 8 / (x + 5) - 14 / (x² + 3x - 10) = 0.

Разложим знаменатель третьей дроби на множители:

x² + 3x - 10 = (х - х₁) (х - х₂).

D = 9 + 40 = 49 (√D = 7);

х₁ = (-3 - 7) / 2 = - 5.

х₂ = (-3 + 7) / 2 = 2.

x² + 3x - 10 = (х + 5) (х - 2).

Получается уравнение: х / (x - 2) - 8 / (x + 5) - 14 / (х + 5) (х - 2) = 0.

Приведем к общему знаменателю:

(х (х + 5) - 8 (х - 2) - 14) / (х + 5) (х - 2) = 0.

(х² + 5 х - 8 х + 16 - 14) / (х + 5) (х - 2) = 0.

(х² - 3 х + 2) / (х + 5) (х - 2) = 0.

Дробь тогда равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

ОДЗ: х + 5 не равно 0, х не равен - 5.

х - 2 не равно 0; х не равен 2.

х² - 3 х + 2 = 0.

D = 9 - 8 = 1 (√D = 1);

х₁ = (3 - 1) / 2 = 1.

х₂ = (3 + 1) / 2 = 2 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 1.