Приходя в тир игрок вносит в кассу 100 рублей. После каждого удачного выстрела количество его денег увеличивается на 10% а после каждого промаха - уменьшается на 10%. Могло ли после нескольких выстрелов у него оказаться 80 рублей 19 копеек?

1. Предположим, игрок сделал ставку:

x = 100 руб. = 10000 коп.

2. После удачного выстрела количество денег увеличится на 10%:

f (x, 1) = 1,1x,

а после m удачных выстрелов:

f (x, m) = 1,1^m * x.

3. Аналогично, после каждого промаха количество денег уменьшится на 10%:

g (x, 1) = 0,9x,

а после n промахов:

g (x, n) = 0,9^n * x.

4. Следовательно, после m удачных выстрелов и n промахов его капитал составит:

h (x, m, n) = 1,1^m * 0,9^n * x.

Подставим значения:

8019 = 1,1^m * 0,9^n * 10000; 1,1^m * 0,9^n = 8019/10000; 1,1^m * 0,9^n = (11 * 729) / 10000; 1,1^m * 0,9^n = (11 * 9^3) / 10000; 1,1^m * 0,9^n = 1,1^1 * 0,9^3.

Уравнение имеет целочисленное решение:

m = 1; n = 3.

Ответ: могло.