А^2 разделить на 1+а^4 меньше или равно 1/2 докажите неравенство

Доказательство неравенства начнём с очевидного факта. Квадрат любого действительного числа является неотрицательным числом: d² ≥ 0, где d - любое действительное число. В качестве d возьмём а² - 1 и вспомним формулу сокращённого умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b², которая именуется "квадрат разности". Имеем (а² - 1) ² = (а²) ² - 2 * а² * 1 + 1² = (а²) ² - 2 * а² + 1. Применим следующее свойство степеней: "При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются". Следовательно, (а²) ² = а^{2 * 2} = а⁴. Таким образом, а⁴ - 2 * а² + 1 ≥ 0, откуда 2 * а² ≤ 1 + а⁴. Разделим обе части полученного неравенства на 2 * (1 + а⁴) > 0, получим (а²) / (1 + а⁴) ≤ ½. Что и требовалось доказать.