Как сократить дробь (36-x²) : (6-7x+x²) ?

1) Числитель дроби разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в) (а + в).

36 - х² = 6² - х² = (6 - х) (6 + х).

2) Знаменатель дроби разложим на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

х² - 7 х + 6 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-7) ² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (7 + 5) / 2 = 12/2 = 6;

x2 = (7 - 5) / 2 = 2/2 = 1.

x² - 7x + 6 = (x - 6) (x - 1).

3) Подставим разложения в исходную дробь.

(36 - х²) / (6 - 7 х + х²) = ((6 - х) (6 + х)) / ((х - 6) (х - 1)).

В знаменателе и из первой скобки, и из второй скобки вынесем (-1).

((6 - х) (6 + х)) / ( - (6 - х) * - (1 - х)) = ((6 - х) (6 + х)) / ((6 - х) (1 - х)).

Сократим дробь на (6 - х).

(6 + х) / (1 - х).