6x в квадрате - 7 х - 24<0

Нам нужно найти решение 6 x ^2 - 7 x - 24 < 0 квадратного неравенства. Давайте начнем с того, что приравняем левую часть неравенства к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

6 x ^2 - 7 x - 24 = 0;

Вычислим прежде всего дискриминант уравнения по формуле:

D = b ^2 - 4 ac = (-7) ^2 - 4 * 6 * (-24) = 49 + 576 = 625;

Корни уравнения ищем по формулам:

x ₁ = ( - b + √ D) / 2 a = (7 + √625) / 2 * 6 = (7 + 25) / 12 = 32/12 = 8/3 = 2 2/3;

x ₂ = ( - b - √ D) / 2 a = (7 - √625) / 2 * 6 = (7 - 25) / 12 = - 18/12 = - 1.5.

Отмечаем точки на прямой и выбираем подходящий для решения промежуток:

x принадлежит (-1.5; 2 2/3).