Найдите НОК и НОД чисел: (40 и 32)

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее целое число, на которое делятся заданные два числа.

Для определения НОД необходимо разложить числа на простые множители, определить одинаковые множители для двух заданных чисел и после этого перемножить одинаковые множители.

Разложим на множители заданные числа:

40 = 2 * 20 = 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 5.

32 = 2 * 16 = 2 * 2 * 8 = 2 * 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

Одинаковым множителем для чисел 40 и 32 являются числа 2 * 2 * 2.

Поэтому: НОД (40; 32) = 2 * 2 * 2 = 8.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это наименьшее положительное общее кратное заданных чисел.

Для определения НОК необходимо разложить числа на простые множители; вначале разложить на множители самое большое число, затем меньшее число; подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

Разложим на множители заданные числа:

40 = 2 * 20 = 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 5.

32 = 2 * 16 = 2 * 2 * 8 = 2 * 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (этот множитель подчеркнут) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК (40; 32) = 2 * 2 * 2 * 5 * 2 * 2 = 160.

Ответ: НОД (40; 32) = 8; НОК (40; 32) = 160.