Упростите выражение (b-2) ^3 - b * (3-b) ^2, найдите его значение при b=1/3

Для того, чтобы упростить выражение (b - 2) ^3 - b (3 - b) ^2 первым действием открываем скобки.

Первую скобку откроем с помощью формулы куб разности:

(a - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3;

Вторую скобку откроем с помощью формулы квадрат разности

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, а так же дистрибутивный закон умножения:

a (b - c) = a * b - a * c.

(b - 2) ^3 - b (3 - b) ^2 = b^3 - 6b^2 + 12b - 8 - b (9 - 6b + b^2) = b^3 - 6b^2 + 12b - 8 - 9b + 6b^2 - b^3 = 12b - 9b - 8 = 3b - 8.

При b = 1/3;

3 * 1/3 - 8 = 1 - 8 = - 7.