Вычислить1) (3-√7) (3+√7) 2) (√5+√2) ² 3) 5√12-2√27-3√3

Question

Даниил Прохоров

Математика

17 февраля, 00:28

Вычислить1) (3-√7) (3+√7) 2) (√5+√2) ² 3) 5√12-2√27-3√3

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Васильев · Answer 1

1) Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b) * (a + b) и получим: (3 - √7) * (3 + √7) = 3² - √7². Используем свойство корня, что √a² = a, значит: 3² - √7² = 9 - 7 = 2.

2) Используем формулу квадрата суммы (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² и получим: (√5 + √2) ² = √5² + 2 * √5 * √2 + √2² = 5 + 2 * √5 * √2 + 2 = 7 + 2 * √5 * √2. При этом используем свойство корня, что √ (a * b) = √a * √b, значит: 7 + 2 * √5 * √2 = 7 + 2 * √ (5 * 2) = 7 + 2 * √10.

3) 5 * √12 - 2 * √27 - 3 * √3 = 5 * √ (4 * 3) - 2 * √ (9 * 3) - 3 * √3 = 5 * √4 * √3 - 2 * √9 * √3 - 3 * √3 = 5 * √2² * √3 - 2 * √3² * √3 - 3 * √3 = 5 * 2 * √3 - 2 * 3 * √3 - 3 * √3 = 10 * √3 - 6 * √3 - 3 * √3 = 10 * √3 - 9 * √3 = √3.

Ответ: 1) (3 - √7) * (3 + √7) = 2; 2) (√5 + √2) ² = 7 + 2 * √10; 3) 5 * √12 - 2 * √27 - 3 * √3 = √3.