Два прямоугольника имеют периметры 122 см. Длина первого прямоугольника больше второго на 5 см, а площадь второго прямоугольника на 129 см² больше площади первого. Найдите площадь каждого прямоугольника.

Пусть длина второго прямоугольника равна х см, тогда его длина равна (61 - х) см (т. к. периметр это сумма длин четырех сторон прямоугольника; сумма двух сторон прямоугольника, длины и ширины равна 122 : 2 = 61 см). Если длина первого прямоугольника больше длины второго, то она равна (х + 5) см, а длина будет равна 61 - (х + 5) = 61 - х - 5 = 56 - х см. Площадь второго прямоугольника равна х (61 - х) см^2, а площадь первого прямоугольника равна (х + 5) (56 - х) см^2. По условию задачи известно, что площадь второго прямоугольника больше площади первого на (х (61 - х) - (х + 5) (56 - х)) см^2 или на 129 см^2. Составим уравнение и решим его.

х (61 - х) - (х + 5) (56 - х) = 129;

61 х - х^2 - (56 х - х^2 + 280 - 5 х) = 129;

61 х - х^2 - 56 х + х^2 - 280 + 5 х = 129;

10 х - 280 = 129;

10 х = 129 + 280;

10 х = 409;

х = 409 : 10;

х = 40,9 (см) - длина 2-го;

х + 5 = 40,8 + 5 = 45,9 (см) - длина 1-го;

61 - х = 61 - 40,9 = 20,1 (см) - ширина 2-го;

56 - х = 56 - 40,9 = 15,1 (см) - ширина 1-го.

Найдем площадь первого прямоугольника.

45,9 * 15,1 = 693,09 (см^2).

Найдем площадь второго прямоугольника.

40,9 * 20,1 = 822,09 (см^2).

Ответ. 693,09 см^2; 822,09 см^2.