Решить уравнение 2^2x+2^2x+2=5^2x-5

1. Отделяем степень с целым показателем и приводим подобные члены:

2^ (2x) + 2^ (2x + 2) = 5^ (2x - 5); 2^ (2x) + 2^2 * 2^ (2x) = 5^ (2x - 5); 2^ (2x) + 4 * 2^ (2x) = 5^ (2x - 5); 2^ (2x) (1 + 4) = 5^ (2x - 5); 5 * 2^ (2x) = 5^ (2x - 5).

2. Разделяем уравнение на 5 и логарифмируем обе части по основанию 2:

2^ (2x) = 5^ (2x - 5) : 5; 2^ (2x) = 5^ (2x - 6); 2x * log2 (2) = (2x - 6) * log2 (5); 2x = 2xlog2 (5) - 6log2 (5); 2xlog2 (5) - 2x = 6log2 (5); 2x (log2 (5) - 1) = 6log2 (5); x (log2 (5) - 1) = 3log2 (5); x = 3log2 (5) / (log2 (5) - 1).

Ответ: 3log2 (5) / (log2 (5) - 1).