Дано два числа. Если к первому числу прибавить половину второго, то получится 65, а если из второго вычесть третью часть первого, то получится первое число. Найдите эти числа.

Пусть первое число х, а второе число у. Если к первому числу прибавить половину второго, а половина второго это 1/2 у, то получится (х + 1/2 х) или 65. Если из второго числа вычесть третью часть первого, а третья часть первого это 1/3 х, то получится (у - 1/3 х) или х. Составим систему уравнений и решим ее.

x + 1/2 y = 65; y - 1/3 x = x - выразим из второго уравнения у через х;

y = x + 1/3 x;

y = 1 1/3 x;

y = 4/3 x - подставим в первое уравнение;

x + 1/2 * 4/3 x = 65;

x + 2/3 x = 65;

1 2/3 x = 65;

5/3 x = 65;

x = 65 : 5/3;

x = 65 * 3/5;

x = 39 - первое числож

y = 4/3 x = 4/3 * 39 = 52 - второе число.

Ответ. 39; 52.