Задать вопрос
29 марта, 22:15

Решить уравнение 3x^4-7x^3-7x+3=0

+2
Ответы (1)
  1. 29 марта, 22:37
    0
    Для того, чтобы найти решение уравнения 3x^4 - 7x^3 - 7x + 3 = 0 мы разложим на множители выражение в левой его части.

    Начнем с выполнения группировки слагаемых.

    Итак, группируем и получаем выражение:

    (3x^4 + 3) - (7x^3 + 7x) = 0;

    Выносим из первой скобки 3 как общий множитель, а из второй 7x и получаем:

    3 (x^4 + 1) - 7x (x^2 + 1) = 0;

    3 (x^4 + 2x^2 + 1 - 2x^2) - 7x (x^2 + 1) = 0;

    3 ((x^2 + 1) ^2 - 2x^2) - 7x (x^2 + 1) = 0;

    3 (x^2 + 1) ^2 - 7x (x^2 + 1) - 6x^2 = 0;

    Делим на x^2 обе части уравнения:

    3 (x^2 + 1) ^2/x^2 - 7 (x^2 + 1) / x - 6 = 0;

    Замена:

    (x^2 + 1) / x = t;

    3t^2 - 7t - 6 = 0;

    D = 121;

    t1 = 3; t2 = - 2/3;

    Вернемся к замене:

    x^2 + 1 = 3x;

    x^2 - 3x + 1 = 0;

    D = 9 - 4 * 1 * 1 = 5;

    x1 = (3 + √5) / 2; x2 = (3 - √5) / 2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решить уравнение 3x^4-7x^3-7x+3=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы