Решить уравнение 3x^4-7x^3-7x+3=0

Для того, чтобы найти решение уравнения 3x^4 - 7x^3 - 7x + 3 = 0 мы разложим на множители выражение в левой его части.

Начнем с выполнения группировки слагаемых.

Итак, группируем и получаем выражение:

(3x^4 + 3) - (7x^3 + 7x) = 0;

Выносим из первой скобки 3 как общий множитель, а из второй 7x и получаем:

3 (x^4 + 1) - 7x (x^2 + 1) = 0;

3 (x^4 + 2x^2 + 1 - 2x^2) - 7x (x^2 + 1) = 0;

3 ((x^2 + 1) ^2 - 2x^2) - 7x (x^2 + 1) = 0;

3 (x^2 + 1) ^2 - 7x (x^2 + 1) - 6x^2 = 0;

Делим на x^2 обе части уравнения:

3 (x^2 + 1) ^2/x^2 - 7 (x^2 + 1) / x - 6 = 0;

Замена:

(x^2 + 1) / x = t;

3t^2 - 7t - 6 = 0;

D = 121;

t1 = 3; t2 = - 2/3;

Вернемся к замене:

x^2 + 1 = 3x;

x^2 - 3x + 1 = 0;

D = 9 - 4 * 1 * 1 = 5;

x1 = (3 + √5) / 2; x2 = (3 - √5) / 2.