X^8-6x^7+9x^6-x^2+6x-9=0

Разложим на множители методом группировки:

х⁸ - 6x⁷ + 9x⁶ - x² + 6x - 9 = 0.

Поменяем местами одночлены:

х⁸ - x² - 6x⁷ + 6x + 9x⁶ - 9 = 0.

Вынесем за скобку общие множители каждой пары:

х² (х⁶ - 1) - 6 х (х⁶ - 1) - 9 (х⁶ - 1) = 0.

Вынесем за скобку (х⁶ - 1):

(х⁶ - 1) (х² - 6 х - 9) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х⁶ - 1 = 0; х⁶ = 1; х = 1.

х² - 6 х - 9 = 0.

D = 36 + 36 = 72 (√D = √72 = 6√2).

х = (6 ± 6√2) / 2 = 3 ± 3√2.

Ответ: корни уравнения равны 1, 3 - 3√2 и 3 + 3√2.