Докажите что при любом n принадлежащему N является составным числом выражение: n в квадрате + 7n + 12

1. Представим квадратный трехчлен в виде функции и найдем его корни:

f (n) = n^2 + 7n + 12; D = 7^2 - 4 * 12 = 49 - 48 = 1; n = (-7 ± √1) / 2 = (-7 ± 1) / 2; n1 = (-7 - 1) / 2 = - 8/2 = - 4; n2 = (-7 + 1) / 2 = - 6/2 = - 3.

2. Зная корни квадратного трехчлена, можно разложить его на множители:

f (n) = a (n - n1) (n - n2); f (n) = (n + 4) (n + 3). (1)

3. Из уравнения (1) следует, что при натуральных значениях n функция f (n) равна произведению двух натуральных чисел, следовательно, является составным числом. Что и требовалось доказать.