Обоснуйте следующее правило: чтобы возвести в квадрат натуральное число с пятеркой на конце, нужно число десятков умножить на число, большее его на еденицу, и к произведению приписать 25. (Например, 75^2-5625, так как 7*8=56

Любое двузначное число, оканчивающее на 5, можно представить как:

10n + 5, где n числа от 1 до 9.

Двучлен 10n + 5 возводим в квадрат:

(10n + 5) ² = 100n² + 2 * 10 * 2 * n + 25 = 100n² + 100n + 25 = (100n² + 100n) = 25 = 100n (n+1) + 25,

то есть получаем число, состоящее из n * (n + 1) сотен и 25, что и следует из правила.

Следует заметить, что n может быть не только в пределе от 1 до 9, но и произвольным натуральным числом. Поэтому это правило можно применить для любых чисел, заканчивающихся на 5.

Например: 105² = 11025. (10 * 11 и приписал сзади 25).