При каких значениях a можно сократить дробь: x (в квадрате) + 8x+7/x+a. А) 7 Б) - 7 В) - 1 Г) 1

Данную дробь обозначим через R = (x² + 8 * x + 7) / (x + a). Очевидно, что дробь R имеет смысл только в том случае, если её знаменатель отличен от нуля, то есть, при выполнении условия: x + a ≠ 0 или х ≠ - а. Для того, чтобы ответить на поставленный вопрос задания, сначала нужно представить (если возможно) квадратный трёхчлен x² + 8 * x + 7 в виде произведения многочленов первой степени. Как известно, для этого нужно, сначала, решить квадратное уравнение x² + 8 * x + 7 = 0. Дискриминант D этого квадратного уравнения D = 8² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36 > 0. Следовательно, оно имеет два различных корня: х₁ = (-8 - √ (36)) / 2 = - 7 и х₂ = (-8 + √ (36)) / 2 = - 1. Итак, x² + 8 * x + 7 = (х + 1) * (х + 7). Таким образом, данную дробь можно представить в виде R = [ (х + 1) * (х + 7) ] / (x + a). Ясно, что если х ≠ - а, то последнюю дробь можно сократить при а = 1 и при а = 7.

Ответ: А) 7 и Г) 1.