Найди все такие значение x, при которых выражения (3x-8) (12-x) и (6-x) в квадрате принимают равные значения.

Для поиска всех таких значений x, при которых выражения (3x - 8) (12 - x) и (6 - x) ^2 принимают равные значения? составим и решим уравнение:

(3x - 8) (12 - x) и (6 - x) ^2.

Раскроем скобки:

36 х - 3 х^2 - 96 + 8x = 36 - 12x + x^2.

Перенесем все в левую часть:

36 х - 3 х^2 - 96 + 8x - 36 + 12x - x^2 = 0.

Упростим:

-4x^2 + 56x - 132 = 0.

Разделим уравнение на - 4:

x^2 - 14x + 33 = 0;

a = 1; b = - 14; c = 33;

D = b^2 - 4ac = (-14) ^2 - 4·1·33 = 64;

x1 = (-b + √D) / (2a) = (14 + √64) / 2 = 11;

x2 = (-b - √D) / (2a) = (14 - √64) / 2 = 3.

Ответ: при х = 11 и 3.