3^x+4+3*5^x+3=5^x+4+3^x+3

3 ^{(x + 4)} + 3 * 5 ^{(x + 3)} = 5 ^{(x + 4)} + 3 ^{(x + 3)} .

Перенесем степени с основание 3 в одну часть уравнения, а с основание 5 - в другую.

3 ^{(x + 4)} - 3 ^{(x + 3)} = 5 ^{(x + 4)} - 3 * 5 ^{(x + 3)} .

Распишем все составные степени:

3^x * 3⁴ - 3^x * 3³ = 5^x * 5⁴ - 3 * 5^x * 5³.

3^x * 81 - 3^x * 27 = 5^x * 625 - 3 * 5^x * 125.

3^x * 81 - 3^x * 27 = 5^x * 625 - 375 * 5^x.

Вынесем за скобку общие множители:

3^x * (81 - 27) = 5^x * (625 - 375).

3^x * 54 = 5^x * 250.

Поделим уравнение на 2:

3^x * 27 = 5^x * 125.

Представим числа 27 и 125 в виде степени:

3^x * 3³ = 5^x * 5³.

Отсюда получается уравнение 3 ^{(х + 3)} = 5 ^{(х + 3)} .

Поделим уравнение на 5 ^{(х + 3)} :

(3/5) ^{(х + 3)} = 1.

Представим 1 как степень с основанием 3/5.

(3/5) ^{(х + 3)} = (3/5) ⁰.

х + 3 = 0; х = - 3.