Прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равна 8 см Найдите площадь треугольника ABC

В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см. Диагонали прямоугольника равны AC = BD и точкой пересечения О делятся пополам: AО = ОC; BО = ОD (свойство диагоналей прямоугольника). Тогда ΔАОВ - равнобедренный с основанием AB. Проведём медиану ОК, по свойству медианы, проведённой к основанию, она является биссектрисой и высотой, тогда ОК = 8 см, так как по условию расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны AB равно 8 см. Точка К - середина отрезка АВ, точка О - середина отрезка АС, получается, что отрезок ОК - средняя линия треугольника ABC. Тогда BC = 2 • ОК (по свойству средней линии треугольника). Площадь треугольника ABC (угол В - прямой) найдём по формуле: S = (a • h) : 2; подставим параметры треугольника: S (Δ ABC) = (BC • АВ) : 2 = (ОК • АВ). Подставим значения: S (Δ ABC) = 8 • 12 = 96 (кв. см). Ответ: S (Δ ABC) = 96 кв. см.