Две велосипедиста у которых скорости соответсвенно 10 км/ч и 15 км/ч вышли из точки А окружности по противоположным направлением. Сколько точек есть на окружности, где велосипедисты могут встретится.

1. Пусть окружность имеет длину L. Найдем время, через которое велосипедисты встретятся первый раз:

T = L/v = L / (10 + 15) = L/25 = 0,04L, где

v - относительная скорость их движения.

За это время каждый проедет путь:

x1 = 10T = 10 * 0,04L = 0,4L = 2L/5; y1 = 15T = 15 * 0,04L = 0,6L = 3L/5.

2. После n-й встречи первый проедет путь:

xn = 2L/5 * n = 2nL/5.

3. Наименьшее значение n, при котором xn делится на 5, равно 5. Следовательно, существует 5 точек, в которых велосипедисты могут встретиться:

x1 = 2L/5; x2 = 4L/5; x3 - L = 6L/5 - L = L/5; x4 - L = 8L/5 - L = 3L/5; x5 - 2L = 10L/5 - 2L = 0.

Ответ: 5 точек.