Вычислите наиболее удобным способом: (2+5) + (2^2+5^2) + (2^3+5^3) + (2^4+5^4)

Вычислим наиболее удобным способом:

(2 + 5) + (2^2 + 5^2) + (2^3 + 5^3) + (2^4 + 5^4);

7 + 2^2 + 5^2 + 2^3 + 5^3 + 2^4 + 5^4;

Сгруппируем подобные значения.

7 + (2^2 + 2^3 + 2^4) + (5^2 + 5^3 + 5^4);

Вынесем за скобки общий множитель.

7 + 2^2 * (1 + 2 + 2^2) + 5^2 * (1 + 5 + 5^2) = 7 + 4 * (1 + 2 + 4) + 25 * (1 + 5 + 25) = 7 + 4 * (3 + 4) + 25 * (30 + 1) = 7 + 4 * 7 + 25 * 30 + 25 * 1 = 7 + 28 + 25 + 20 * 30 + 5 * 30 = 7 + 28 + 25 + 600 + 150 = 750 + 25 + 25 + 3 + 7 = 750 + 50 + 10 = 800 + 10 = 810.