Какое из этих чисел рациональное? Корень из 40, корень из 0.4, корень из 0.04, корень из 4000

Для решения этой задачи вспомним, что:

1) любое рациональное число можно представить в виде обыкновенной дроби;

2) иррациональным числом функции √n будет то значение, где n не является точным квадратом.

Рассмотрим, какие из данных нам чисел 40; 0,4; 0,04 и 4000 можно представить в виде точного квадрата. Эти числа и будут рациональными. Таким числом является:

0,04 = 0,2².

Остальные числа в виде точного квадрата представить нельзя.

Для проверки нашего результата попробуем представить √0,04 в виде обыкновенной дроби:

√ 0,04 = 0,2 = 2/10 = 1/5.

Следовательно, рациональным является число √ 0,04.