из пунктов А и В расстояние между которыми 180 км, навстречу друг другу движутся два поезда. Первый поезд вышел из А на 0,5 часа раньше, чем второй вышел из В и они встретились на середине пути. Через час посде встречи расстояние между поездами было равно 66 км. За какое время первый поезд проходит весь путь от А до В?

1. Второй поезд ехал до встречи х часов, первый:

х + 0,5 (ч);

2. Встреча - середина пути, т. е. каждый проехал:

180 / 2 = 90 (км);

3. Скорость удаления равна 66 км/ч;

4. выразим скорости поездов:

90/х - скорость второго;

90 / (х + 0,5) - скорость первого;

5. Составим уравнение:

90/х + 90 / (х + 0,5) = 66;

90 * (х + 0,5) + 90 х = 66 х * (х + 0,5);

90 х + 45 + 90 х = 66 х² + 33 х;

66 х² - 147 х - 45 = 0;

22 х² - 49 х - 15 = 0;

х = 2,5;

х + 0,5 = 3;

Первый поезд проедет путь за:

3 * 2 = 6 часов;

Ответ: 6 часов.