Решыте систему x³+y³=7 xy (x+y) = -2

Воспользуемся формулой сокращенного умножения a^³ + b^³ = (a + b) * (a² - a * b + b²) (сумма кубов). Тогда первое уравнение примет вид: (х + у) * (х² - х * у + у²) = 7. Применяя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) ко второму множителю левой части полученного уравнения, имеем: х² - х * у + у² = х² + 2 * х * у + у² - 3 * х * у = (х + у) ² - 3 * х * у. Итак, (х + у) * [ (х + у) ² - 3 * х * у] = 7 или (х + у) ³ - 3 * х * у * (х + у) = 7. Учитывая второе уравнение, получим: (х + у) ³ - 3 * (-2) = 7 или (х + у) ³ = 7 - 6 = 1, откуда х + у = 1. Учитывая последнее равенство, второе уравнение в данной системе уравнений перепишем следующим образом: х * у = - 2. Последние 2 уравнения, на основании теоремы Виета, позволяют утверждать, что х и у являются решениями квадратного уравнения z² - z - 2 = 0. Вычислим дискриминант D этого уравнения D = (-1) ² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9. Поскольку D = 9 > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня: z₁ = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = - 1 и z₂ = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2. Таким образом, данная система уравнений имеет следующие два решения: а) х = - 1; у = 2 и б) х = 2; у = - 1.

Ответ: а) х = - 1; у = 2 и б) х = 2; у = - 1.