4 х^2+12 х+12/х+4/х^2=47

Question

Тошка

Математика

25 марта, 21:48

4 х^2+12 х+12/х+4/х^2=47

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Николай Быков · Answer 1

1. Преобразуем уравнение:

4 х^2 + 12 х + 12/х + 4/х^2 = 47; 4 (х^2 + 2 + 1/x^2) - 8 + 12 (х + 1/х) - 47 = 0; 4 (х + 1/x) ^2 + 12 (х + 1/х) - 55 = 0.

2. Замена:

х + 1/x = t; 4t^2 + 12t - 55 = 0; D/4 = 6^2 + 4 * 55 = 36 + 220 = 256 = 16^2; t = (-6 ± 16) / 4; t1 = (-6 - 16) / 4 = - 22/4 = - 11/2; t2 = (-6 + 16) / 4 = 10/4 = 5/2.

3. Обратная замена:

х + 1/x = t; х^2 + 1 = tx; х^2 - tx + 1 = 0;

1) t = - 11/2;

х^2 + 11/2 * x + 1 = 0; 2 х^2 + 11x + 2 = 0; D = 11^2 - 4 * 2 * 2 = 121 - 16 = 105; x1/2 = (-11 ± √105) / 4;

2) t = 5/2;

х^2 - 5/2 * x + 1 = 0; 2 х^2 - 5x + 2 = 0; D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9; x = (5 ± √9) / 4 = (5 ± 3) / 4; x3 = (5 - 3) / 4 = 2/4 = 1/2; x4 = (5 + 3) / 4 = 8/4 = 2.

Ответ: (-11 ± √105) / 4; 1/2; 2.