Х (х+1) (х+2) (х+3) + (х+1) (х+2) (х+3) (х+4) = 24

х (x + 1) (x + 2) (x + 3) + (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 24.

В левой части уравнения вынесем за скобку общий множитель (x + 1) (x + 2) (x + 3).

(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + x + 4) = 24;

(x + 1) (x + 2) (x + 3) (2x + 4) = 24.

Из последней скобки вынесем общий множитель 2.

2 (х + 1) (х + 2) (х + 3) (х + 2) = 24;

(x + 1) (x + 3) (x + 2) ² = 24 : 2;

(x + 1) (x + 3) (x + 2) ² = 12.

Первые две скобки перемножим по правилу умножения многочленов. Последнюю скобку раскроем по формуле квадрата суммы двух выражений (а + в) ² = а² + 2 ав + в².

(x² + 3x + x + 3) (x² + 4x + 4) = 12;

(x² + 4x + 3) (x² + 4x + 4) = 12.

Введем новую переменную х² + 4 х = у.

(у + 3) (у + 4) = 12;

у² + 4 у + 3 у + 12 - 12 = 0;

у² + 7 у = 0.

Вынесем за скобку у.

у (у + 7) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) у = 0.

2) у + 7 = 0;

у = - 7.

Выполним обратную подстановку.

1) х² + 4 х = 0;

Вынесем за скобку х.

х (х + 4) = 0;

х1 = 0.

х + 4 = 0; х2 = - 4.

2) х² + 4 х = - 7;

х² + 4 х + 7 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 4² - 4 * 1 * (-7) = 16 - 28 = - 12 < 0.

Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Ответ. - 4; 0.