Если представить десятичную дробь 0,2 (1) - 0,1 (2) виде несократимой обыкновенной дроби m/n, то значение n-m равно?

1. Представим бесконечные дроби в виде обыкновенной при помощи суммы всех членов бесконечной геометрической прогрессии:

1) x = 0,2 (1);

x = 0,2 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ... b1 = 0,01; q = 1/10; S = b1 / (1 - q) = 0,01 / (1 - 1/10) = 0,1 / (10 - 1) = 0,1/9 = 1/90; x = 2/10 + 1/90 = 19/90.

2) y = 0,1 (2);

y = 0,1 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 + ... b1 = 0,02; q = 1/10; S = b1 / (1 - q) = 0,02 / (1 - 1/10) = 0,2 / (10 - 1) = 0,2/9 = 2/90; y = 1/10 + 2/90 = 11/90.

2. Разность чисел:

z = x - y = 19/90 - 11/90 = 8/90 = 4/45; z = m/n = 4/45; m = 4; n = 45; n - m = 45 - 4 = 41.

Ответ: 41.