1/2*х^ (2) - 1/3*х - 1/4

1/2 * х^2 - 1/3 * х - 1/4. Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант.

a = 1/2; b = - 1/3; c = - 1/4;

D = b^2 - 4ac; D = (-1/3) ^2 - 4 * (1/2) * (-1/4) = 1/9 + 1/2 = 2/18 = 9/18 = 11/18 (√D = √ (11/18) = √11/√ (9 * 2) = √11/3√2.

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (1/3 - √11/3√2) / (2 * 1/2) = √2/3√2 - √11/3√2 = (√2 - √11) / 3√2.

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √2:

√2 (√2 - √11) / (3√2 * √2) = (2 - √22) / 6.

х₂ = (2 + √22) / 6.

Ответ: корни уравнения равны (2 - √22) / 6 и (2 + √22) / 6.