Олег и Вася собрали 70 грибов, причѐм 5/9 грибов Олега были подберѐзовики, а 7/17 грибов Васи - грузди. Сколько грибов собрал каждый мальчик?

Так как 7/17 всех грибов, собранных Васей, были грузди, значит количество грибов у Васи должно делиться нацело на 17.

Так как 5/9 грибов у Олега составляют подберезовики, то все количество грибов у Олега должно делиться нацело на 9.

Допустим, что Вася собрал всего 17 грибов, значит Олег собрал 70 - 17 = 53 гриба, но 53 на 9 не делится, значит этот вариант не соответствует условиям задачи.

Допустим, Вася собрал 17 * 2 = 34 гриба, тогда Олег собрал 70 - 34 = 36, 36 : 9 = 4, что соответствует условиям задачи.

Допустим, Вася собрал 17 * 3 = 51 гриб, значит Олег собрал 70 - 51 = 19 грибов, но 19 на 9 не делится.

Собрать 17 * 4 = 68 грибов Вася не мог, так как Олегу остается всего 2 гриба, что даже меньше 9.

Таким образом, задача имеет единственное решение:

Вася собрал 34 гриба, а Олег - 36 грибов.