Как быстро умножить в уме 45 на 45

Выведем общее правило возведения в квадрат числа, заканчивающегося на 5.

Число А, заканчивающееся на 5 можно записать в виде десятичного разложения:

А = 10 * В + 5.

Возведем его в квадрат:

А^2 = (10 * В + 5) ^2 = 100 * B^2 + 2 * 10 * 5 * B + 25 =

= 100 * B^2 + 100 * B + 25 = 100 * (B^2 + В) + 25 = 100 * В * (В + 1) + 25.

Так как умножение на 100 добавляет 2 нуля в конце числа, понятно,

что А будет заканчиваться на 25, а цифры до 25 есть В * (В + 1).

Общее правило: берем число без 5, умножаем его на это же число плюс 1 и приписываем к получившемуся числу 25.

В нашем случае:

45 * 45 = 4 * 5 * 100 + 25 = 2025.

Умножаем 4 на (4 + 1) = 20 и приписываем 25.