1) Cos²x=cosx 2) 1/2sinx/3=√3/4 3) tgx/3=-√3

1) Перенесем все тригонометрические функции в левую часть:

сos²x = cosx;

cos²x - cosх = 0;

Вынесем общий множитель cosх:

cosх * (cosх - 1) = 0;

Произведение равно нулю, если:

1) cosх = 0;

х1 = π/2 + πn, n ∈ Z;

2) cosх - 1 = 0;

cosх = 1;

х2 = 2πк, к ∈ Z;

Ответ: х1 = π/2 + πn, n ∈ Z, х2 = 2πк, к ∈ Z.

2) Приведем простейшее тригонометрическое уравнение к общему виду:

1/2sinx/3 = √3/4;

sinx/3 = √3/4 * 2/1;

sinx/3 = √3/2;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

х/3 = ( - 1) ⁿ arcsin (√3/2) + πn, n ∈ Z;

х/3 = ( - 1) ⁿ π/3 + πn, n ∈ Z;

х = ( - 1) ⁿ π + 3πn, n ∈ Z;

Ответ: х = ( - 1) ⁿ π + 3πn, n ∈ Z.

3) Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

tgx/3 = - √3;

х/3 = arctg ( - √3) + πn, n ∈ Z;

х/3 = - arctg (√3) + πn, n ∈ Z;

x/3 = - π/3 + πn, n ∈ Z;

x = - π + 3πn, n ∈ Z;

Ответ: x = - π + 3πn, n ∈ Z.