Решите уравнение: 3sin^2x - 3sinx cosx-4cos^2x = - 2

3 * sin^2 x - 3 * sin x * cos x - 4 * cos^2 x = - 2;

Упростим уравнение.

3 * sin^2 x - 3 * sin x * cos x - 4 * cos^2 x + 2 = 0;

3 * sin^2 x - 3 * sin x * cos x - 4 * cos^2 x + 2 * sin^2 x + 2 * cos^2 x = 0;

Приведем подобные.

(3 * sin^2 x + 2 * sin^2 x) - 3 * sin x * cos x + (-4 * cos^2 x + 2 * cos^2 x) = 0;

5 * sin^2 x - 3 * sin x * cos x - 2 * cos^2 x = 0;

Поделим уравнение на cos^2 x.

5 * tg^2 x - 3 * tg x - 2 = 0;

Найдем дискриминант.

D = 9 - 4 * 5 * (-2) = 9 + 20 * 2 = 9 + 40 = 49 = 7^2;

x1 = (3 + 7) / 10 = 1;

x2 = (3 - 7) / 10 = - 4/10 = - 2/5 = - 0.4;

1) tg x = 1;

x = пи/4 + пи * n, n ∈ Z;

2) tg x = - 0.4;

x = arctg (-0.4) + пи * n, n ∈ Z.