Сравните числа √24+√26 и 10.

Данное задание интересно, тем, что вычислять нельзя с помощью калькулятора, а аналитически найти, какое из выражений больше. Так как слева даны два радикала, то можно возвести обе части в квадрат.

(√24 + √26) ^2 и (10) ^2. Раскрываем скобки:

(√24) ^2 + 2 * (√24) * (√26) + (√26) ^2 = 24 + 2 * (√24) * (√26) + 26 = (24 + 26) + 2 * (√24 * 26) = 50 + 2 * √ (624).

Ближайший квадрат натурального числа к числу 624 равен 625, а √ (625) = 25.

Значит, 50 + 2 * √ (624) < 50 + 2 * √ (625) или

50 + 2 * √ (624) < 100, а 100 = 10^2. Значит, √24 + √26 < 10.