4*2^2x-9*2^x+2=0 решить уравнение

Сделаем замену в данном уравнении. Пусть 2^x = t. Подставим данное значение в наше уравнение:

4 * 2^2x - 9 * 2^x + 2 = 0.

4 * t^2 - 9 * t + 2 = 0.

4t^2 - 9t + 2 = 0.

D = b^2 - 4ac.

t1 = ( - b - √ D) / 2a.

t2 = ( - b + √ D) / 2a.

D = ( - 9) ^2 - 4 * 4 * 2.

D = 81 - 32.

D = 49.

t1 = (9 - 7) / 2 * 4.

t1 = 2 / 2 * 4.

t1 = 1/4.

t2 = (9 + 7) / 2 * 4.

t2 = 16 / 8.

t2 = 2.

t1 = 1/4.

t2 = 2.

Так как в самом начале мы делали замену - 2^x = t, то сейчас мы можем найти х:

t1 = 1/4.

2^x = 1/4.

х = - 2.

t2 = 2.

2^x = 2

х = 2.

Ответ: х равен - 2, 2.